Arithmetische Ausdrücke und Variablen

In Python können Zahlen als primitive Werte verwendet werden. Sie werden dabei automatisch in einer geeigneten Darstellung im Speicher abgelegt. Wie genau die Daten intern dargestellt werden, ist bei der Programmierung in der Regel irrelevant. Es genügt, vordefinierte Funktionen und Operationen zu kennen, mit denen wir Zahlen verarbeiten können.

Durch Verknüpfung mit Funktionen und Operationen entstehen komplexe Ausdrücke, die von Python automatisch ausgewertet werden. Die interaktive Python-Umgebung erlaubt es, beliebigen Python-Code in einem Terminal auszuführen, kann also auch dazu verwendet werden, arithmetische Ausdrücke auszuwerten.

>>> 3 + 4
7

Arithmetische Ausdrücke

Aus der Mathematik kennen wir Ausdrücke wie \(x^2+2y+1\) oder \((x+1)^2\), die auch Variablen enthalten können. Diese entstehen aus Basiselementen

  • Konstanten (z. B. \(1\), \(2\) oder \(\pi\))
  • Variablen (z.B. \(x\), \(y\))

und können durch Anwendung von Funktionen wie \(+\), \(-\), \(\cdot\) auf bereits existierende Ausdrücke gebildet werden. Diese Funktionen (auch Operatoren genannt) sind zweistellig, verknüpfen also zwei Ausdrücke zu einem neuen Ausdruck.

Auch der Ausdruck \(\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}\) entsteht durch Anwendung unterschiedlicher Funktionen, allerdings ungewöhnlich notiert. Python erfordert eine einheitlichere Darstellung von Ausdrücken. Zum Beispiel müssen wir

  • x**2 statt \(x^2\),
  • math.sqrt(x) statt \(\sqrt{x}\) und
  • a/b statt \(\frac{a}{b}\)

schreiben. Den Ausdruck \(\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}\) schreiben wir in Python also als math.sqrt(x**2+1)/x. Hierbei können wir durch festgelegte Präzedenzen (Punktrechnung vor Strichrechnung) auf Klammern verzichten. Schreiben wir stattdessen math.sqrt(x**(2+1))/x, so ergibt sich nicht der gleiche Ausdruck, da die Funktion ** stärker bindet als +.

Der größte Teil der Funktionalität von Python wird in Form von Modulen zur Verfügung gestellt, die man beim Programmieren explizit importieren muss, um sie verwenden zu können. Die Funktion sqrt ist Teil des Moduls math und kann mit import math oder from math import sqrt importiert werden.

Im Folgenden werten wir beispielhaft einige arithmetische Ausdrücke in der Python-Umgebung aus:

>>> import math
>>> 3**2
9
>>> math.sqrt(25)
5.0
>>> 9/3
3.0
>>> math.sqrt(5**2-9)/4
1.0

Variablen und Zuweisungen

In der Mathematik können arithmetische Ausdrücke Variablen enthalten, die als Platzhalter für unbekannte Werte stehen. Auch in Programmiersprachen können wir Variablen verwenden, wenn wir ihnen vorher einen Wert zuweisen.

Als Beispiel für einen Ausdruck mit Variablen betrachten wir die Formel \(\pi \cdot r^2\) zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Kreises mit gegebenem Radius \(r\).

In Python können wir diese Formel wie folgt schreiben:

>>> import math
>>> math.pi * r**2
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
NameError: name 'r' is not defined

Da wir der Variablen r jedoch noch keinen Wert zugewiesen haben, liefert Python beim Versuch, die Formel auszuwerten, eine Fehlermeldung. Durch Zuweisung verschiedener Werte an r können wir den Flächeninhalt von Kreisen mit unterschiedlichen Radien berechnen.

>>> import math
>>> r = 2
>>> math.pi * r**2
12.566370614359172
>>> r = 4
>>> math.pi * r**2
50.26548245743669

Die Zeilen r = 2 und r = 4 sind anders als alles bisher eingegebene keine Ausdrücke, sondern Zuweisungen, also eine spezielle Form sogenannter Anweisungen oder Instruktionen. Anweisungen haben anders als Ausdrücke keinen Wert. Zuweisungen speichern den Wert des Ausdrucks rechts vom Gleichheitszeichen in der Variablen links vom Gleichheitszeichen.

Während in der Mathematik die Gleichung \(x = x + 1\) keine Lösungen hat, ist die Zuweisung x = x + 1 durchaus üblich:

>>> x = 41
>>> x
=> 41
>>> x = x + 1
>>> x
42

Sie weist der Variablen x den Wert x+1 zu, also ihren eigenen um eins erhöhten (alten) Wert.